87 Congruencias en el triángulo de Pascal y el rectángulo de Newton José R. Galo Sánchez Épsilon, 2020, nº 106, 77-100, ISSN: 2340-714X Figura 13. Verificación de la simetría entre el rectángulo de Newrton y el triángulo de Pascal en base a la relación entre coeficientes binomiales y números combinatorios. Adicionalmente, en esta posición, se observa cómo basta tener el triángulo de Pascal en su posición original para obtener todos los desarrollos binomiales con exponente na- tural y entero. Las filas son los coeficientes del desarrollo de (a-x) -n y a partir de éste el de (a+x) -n basta obtenerlo como (a-(-x)) -n , y las diagonales son los coeficientes del desa- rrollo de (a+x) n y el de (a-x) n se obtiene como (a+(-x)) n . Ver la figura 14. Llegados a este punto, identificados el significado y posición de estos coeficientes bi- nomiales, aquellos que no se acostumbren a esta posición pueden hacer un giro de vértice el del ángulo recto en el triángulo anterior y ángulo -45º y ubicarlo en la posición usual actual. En la figura 15 lo tiene reflejado y ya hemos justificado que es autosuficiente, pero no sólo enseñe cuáles son los coeficientes de las potencias de exponente natural ¡hágalo también con los de exponente entero negativo! Obviamente la presentación y orientación a elegir es a gusto del lector, pero en la po- sición dada por Pascal acontece el hecho de que si conocemos las congruencias con cero de los coeficientes en el Triángulo de Pascal, entonces por simetría tenemos las corres- pondientes al rectángulo de Newton, tal y como podemos observarlo en la figura 16 y en la escena interactiva “El rectángulo de Newton como «simétrico» del triángulo de Pas- cal” (Galo, 2020d). Esa simetría no acontece para congruencias con resto no nulo y mó- dulo superior a dos, dado que en las columnas impares hay un cambio de signo en los valores de los coeficientes, pero en este trabajo nos centraremos en dichas congruencias con cero.