92 Congruencias en el triángulo de Pascal y el rectángulo de Newton José R. Galo Sánchez Épsilon, 2020, nº 106, 77-100, ISSN: 2340-714X combinatorios congruentes con cero módulo 5 y se observan tres tipos de triángulos según su tamaño: los de hipotenusa 4 = 5 1 -1, los de 24 = 5 2 -1 y parcialmente (en la es- quina inferior derecha) el de 124 = 5 3 -1. La hipotenusa del primero se ha reflejado en color verde y el triángulo se repite periódicamente en horizontal y vertical con un pe- riodo 5, según se ve en dicha imagen. La del segundo está reflejada en color violeta y se repite también periódicamente con periodo 5 2 , y así sería de manera análoga y sucesiva- mente (fig. 19). Lo anterior, ahora le invito a que mire con ojos algebraicos, queda englobado en el re- sultado que enuncio a continuación: Proposición 1 p es divisor de todos los números combinatorios con m,a, k ∈ N, 0 < k < mp a y k no divisible por p a . La demostración es obvia sin más que aplicar la definición de número combinatorio y observar que bajo las condiciones indicadas p es un factor de ese número. Este resultado personal, puede relacionarse o considerarse como una reinterpretación —que se centra, enfoca y destaca el aspecto de periodicidad— del demostrado por Al- bree (1972) y que afirma: Proposición 2 Para cualquier entero positivo n, p r = mcd { con 0 < k < n, y mcd (k, p)=1} donde p es primo, r es un entero positivo y p r divide a n. Y ¿por qué les remarco que es de gran interés determinar esas hipotenusas? La res- puesta también puede visualizarse en la imagen de la figura 19 y lo detallamos a con- tinuación ya que conocida una hipotenusa de números congruentes con 0 módulo p, digamos con r < k < s, por la propiedad de los números combinatorios que relaciona los de índice superior n+1 con los de índice n, se deduce que: